風險的量化原理

　　1.預期收益率和方差的計算

　　風險管理過程中所計算的預期收益率是一種平均水平的概念，但不是簡單的直接平均，而是對未來可能結果的加權平均，即每一種結果的收益率乘以這種結果出現的可能性。

　　不確定結果的標準差通常被用來刻畫其不確定程度，標準差越大表明不確定性越大，即出現較大收益或損失的機會增大。當標準差很小或接近于零時，可能出現的結果的不確定性程度減小。

　　【例題】

　　假定股票市場一年后可能出現5種情況，每種情況所對應的概率和收益率如下表所示：

　　則，一年后投資股票市場的預期收益率為(D)。

　　A.18.25%

　　B.27.25%

　　C.11.25%

　　D.11.75%

　　2.風險分散的原理

　　投資者在預期收益相同的條件下，愿意投資風險(標準差)更小的資產;而在相同的風險水平，希望得到收益更高的資產。如果兩種資產的預期收益分別為R1和R2，每一種資產的投資權重分別為W1和W2=1-W1，則該組合投資的預期收益為Rp=W1R1+W2R2。如果兩種資產的標準差分別為σ1和σ2，則該組合的標準差為：

　　相關系數ρ是一個絕對值小于1的數。在兩種資產之間的收益率變化不完全相關，即ρ<1時，用標準差度量的加權組合資產的風險小于各資產風險加權和，體現了組合投資降低和分散風險的作用。

　　3.風險分散的數理邏輯

　　上述分析中假設各家公司的違約彼此不存在相關性。實踐中，由于宏觀或行業等共同因素作用會使公司違約存在一定的相關性。如果相關性存在，則風險分散的結果會有所變化：當相關性為正則分散效果變差，當相關性為負則分散效果更好。為了使違約的相關性盡可能低，通常需要將貸款分布到不同的行業或地域。由此可見，商業銀行通過實施風險分散的貸款策略，可以使發生大額損失的可能性顯著降低，這也正是商業銀行利用自身風險管理的優勢，通過對風險進行分配而達到管理和降低風險、保持穩定收益的目的。